کاربر گرامی  خوش آمدید ... 

تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها

مشخص نشده
مشخص نشده
15
مشخص نشده
111 KB
25182
قیمت: ۲,۰۰۰ تومان
دانلود مقاله
  • خلاصه
  • فهرست و منابع
  • خلاصه تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها

    بی نهایت ها

    بی نهایت (از واژه لاتین "finitus" به معنی "محدود" گرفته شده – علامت ریاضی: ∞) چیزی است که "محدود" نیست، که در آن هیچ محدودیتی زمانی و فضایی وجود ندارد.در ریاضیات، با اصطلاح "انتقال-از-محدود(transfinite)" مشهور است؛ و چیزی است که فقط محدود نباشد، ولی ممکن است محدودیتهای دورتر از آن داشته باشد.

    نگرش باستانی در مورد بی نهایت :

    نگرش باستانی از ارسطو آغاز شده است:“... تفکر درباره یک عدد بزرگ همیشه ممکن است: چون تعداد دفعاتی که میتوان یک مقدار را به دو نیمه تقسیم کرد، بی نهایت است. بنابراین بی نهایت، امکان بالقوهای است که هرگز بالفعل نمی گردد؛ تعداد اجزایی را که می توان به دست آورد، همیشه از هر عدد معینی بیشتر است."

    به این مورد اغلب بی نهایت "بالقوه" اطلاق می شود، به هرحال دو نظریه در این مورد با هم ترکیب شده اند:

    یکی اینکه همیشه پیدا کردن چیزی هایی که تعداد آنها از هر عددی بیشتر باشد ممکن است، اگرچه آن چیزها عملا وجود نداشته باشند.

    دیگر اینکه ما می توانیم بدون محدودیتی، اعداد بالاتر از محدود را شمارش کنیم. مثلا "برای هر عدد صحیح n، یک عدد صحیح m (m > n) وجود دارد همچنین ( Phi(m". دومین نگرش را بصورت واضح تر در آثار نویسندگان قرون وسطایی مثل William of Ockham میتوان یافت:

    (هر زنجیره حقیقتا وجود دارد. بنابراین هر یک از اجزاء آن واقعا در طبیعت وجود دارد. اما اجزاء زنجیره نامحدود هستند چون هیچ عدد بزرگی نیست که عددی بزرگتر از آن نباشد، پس اجزاء نامحدود واقعا وجود دارند.)

    اجزاء از بعضی جهات واقعا وجود دارند. بهرحال، در این نگرش، هیچ بزرگی بی نهایتی نمی تواند یک عدد داشته باشد، چون هر عددی را که تصور کنیم، همیشه عددی بزرگتر از آن وجود دارد: "هیچ بزرگی (از لحاظ عددی) نیست که بزرگتر از آن نباشد". Aquinas همچنین بر ضد این نظریه که بی نهایت می تواند از هر جهت کامل یا کلی باشد بحث کرده است مرجع.

     نگر ش های نوین آغازین در مبحث بی نهایت ها :

    گالیله (در زمان بازداشت طولانی در خانه اش در Sienna بعد از محکومیتش توسط استنطاق مذهبی) اولین کسی بود که متوجه شد می توان مجموعه ای از بی نهایت عدد را بصورت تناظر یک به یک با یکی از زیر مجموعه های حقیقی آن در کنار هم قرارداد. (هر جزئی از این مجموعه که با کل آن برابر نیست). مثلا ما می توانیم "مجموعه" اعداد زوج را {...،8. 6. 4، 2} با اعداد طبیعی {...،4، 3، 2، 1} بصورت زیر جور کنیم:

    1, 2, 3, 4, ...

    2, 4, 6, 8, ...

    با این استدلال مشخص می شود، اگرچه طبیعتا یک مجموعه که بخشی از مجموعه دیگر بوده، کوچکتر است(چون تمام اعضاء آن مجموعه را شامل نمی شود) از بعضی جهات هم اندازه اند. او معتقد بود این یکی از مشکلاتی است که وقتی ما میخواهیم "با ذهن محدود خود" یک امر نامحدود را درک کنیم، پیش می آید.

    تا کنون آنگونه که من درک کردهام ما تنها می توانیم اینگونه استنباط کنیم که کل تمامی اعداد نامحدود است، اینکه تعداد مجذورات نامحدودند، و تعداد ریشه آنها نیز نامحدود می باشد، نه تعداد مجذورات کمتر از کل تمامی اعدادند و نه آن یکی بیشتر از دیگری است؛ و بالاخره خصوصیات "برابر"، "بزرگتر"، و "کوچکتر" قابل اعمال به بی نهایت نیستند، بلکه فقط قابل اعمال به کمیات محدود اند در دو علم جدید 1938 .

    این نظریه که اندازه را می توان بوسیله تطابق یک به یک سنجید، امروزه به نام اصل هیوم معروف است، اگرچه هیوم نیز همانند گالیله معتقد بود که این اصل نمی تواند در مورد مجموعه های نا محدود بکار رود.

    Locke، لوک نیز همانند فلاسفه تجربه گرا نیز بر این باور بود که ما نمی توانیم هیچ نظر مناسبی درباره بی نهایت داشته باشیم. آنها عقیده داشتند تمامی نظرات ما از نمود احساس یا تصورات سرچشمه می گیرد، و چون تمامی حواس و خیالات ما ذاتا محدودند، به همین دلیل دایره افکار و عقاید ما محدود خواهند بود. نظر ما درباره بی نهایت صرفا منفی یا شخصی است.

    "اجازه ندهیم هر اندازه که عقیده مثبت در ذهن خود نسبت به هر مکان، مدت یا عددی داریم شدت یابد، چون بهرحال آنها محدودند؛ اما وقتی یک باقیمانده پایان ناپذیر را فرض می کنیم، که تمامی قیود را از آن برمیداریم، و به ذهن خود اجازه تفکرات تصاعدی بی پایان را می دهیم، بی آنکه عقیده خود را کامل نماییم،آنجاست که ما نظر خود را در مورد بی نهایت خواهیم داشت؟ تازه وقتی فکر خود را درباره فضا یا مدت بینهایت شکل میدهیم، آن نظر بسیار مبهم و پیچیده است، زیرا آن از دو بخش بسیار متفاوت ساخته شده است، اگر متناقض نباشند. برای کمک به تنظیم یک طرح در مورد هر فضا یا عددی، به بزرگی تصورمان، کافی است بسادگی ذهن را راحت نموده و تفکرمان را در باره آن طرح متوقف سازیم؛ که برخلاف عقیده در باره بینهایت است، که عبارتست از تصور تصاعدی بی پایان." (Essay, II. xvii. seven. ، تاکید نویسنده)

    بطور بسیار عالی، توماس هابز فوق-تجربه گرا، سعی نمود تا از ایده بینهایت بالقوه در روشنایی کشف شکل «Gabriel's horn) بوسیله توریچیلی Evangelista Torricelli دفاع نماید، شکلی که سطح نامحدود داشته، ولی حجم آن محدود است.

     ادراک ریاضی در مبحث بی نهایتها :

    درک ریاضی مدرن از بینهایت در اواخر قرن نوزدهم توسط کارهایGeorg Cantor،Gottlob Frege، Richard Dedekind و دیگران با استفاده از ایده مجموعه ها، توسعه یافت.برخورد آنها در اصل به قبول ایده ««تناظر یک به یک بعنوان یک استاندارد برای مقایسه سایز مجموعه ها بود، و رد کردن نظر گالیله (که از اقلیدس ناشی شده بود) مبنی بر اینکه کل نمیتواند هم اندازه جزء باشد. یک مجموعه نامحدود را میتوان بصورت ساده طوری تعریف نمود که هم اندازه حداقل یکی از اجزاء "مناسب" آن باشد.

    بدینسان کانتور نشان داد که مجموعه های بینهایت میتوانند اندازه های متفاوت داشته باشند، با تمایز بین مجموعه های بینهایت قابل شمارش و بینهایت غیر قابل شمارش، و یک فرضیه اعداد کاردینال را حول این مطلب توسعه داد. نظر او غالب گردید و ریاضیات مدرن عملا بینهایت را پذیرفت. سیستمهای اعداد توسعه یافته مشخصی، مانند اعداد حقیقی، اعداد معمولی(محدود) و اعداد نامحدود را با سایزهای مختلف، متحد می نمایند.

  • فهرست و منابع تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها

    فهرست:

     

    بی نهایت ها

    نگرش باستانی در مورد بی نهایت

    نگر ش های نوین آغازین در مبحث بی نهایت ها

    ادراک ریاضی در مبحث بی نهایتها

     نظریات مدرن بی نهایت ها

    مطلق

    اعداد اول

    دترمیان با فرمول

     

    منبع:

    ندارد.

کلمات کلیدی:  N/A
تحقیق در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, مقاله در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, تحقیق دانشجویی در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, مقاله دانشجویی در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, تحقیق درباره تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, مقاله درباره تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, تحقیقات دانش آموزی در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها, مقالات دانش آموزی در مورد تحقیق مقاله آشنایی با بی نهایت ها و دترمیان و ارائه فرمول ها
امتیاز کاربران: 

دریافت لینک دانلود به صورت خودکار بلافاصله پس از پرداخت

امکان پرداخت آنلاین از طریق کلیه کارت های عضو شتاب

ثبت سفارش
تعداد
عنوان محصول