نظریه کوآنتوم (Quantum Theory ) : به بررسی جواب هایی از معادله دیفرانسیل شرودینگر (Schr?dinger ) و همچنین شامل مطالعاتی در مورد Lie group theory () و نظریه کوآنتوم و نظریه انتشار و همچنین مفاهیمی از آنالیز تابعی ، Yang-Mills problems ، Feynman diagrams و ... می باشد
١- آمار و احتمال (Statistic & Probability)
این علم به بررسی رخدادهای غیر قطعی که در عین حال فضای نمونه (کلیه حالتهای ممکن رخداد اتفاق) مشخص دارند می پردازد.مثلا در پرتاب یک سکه نمیدانید شیر می آید یا خط اما میدانید یا شیر می آید یا خط.مباحث اصلی این گرایش پرکاربرد ریاضی عبارتند از توزیعهای پیوسته و گسسته و توام نظریه نمونه گیری نظریه تصمیم نظریه برآورد آزمون فرض رگرسیون فرآیندهای تصادفی سریهای زمانی و ...
2- آنالیز ریاضی(Mathematics Analysis)
یکی از قدیمی ترین شاخه های ریاضیات است که پایه ی تئوری بسیاری از گرایشهای پرکاربرد ریاضی مثل آنالیز عددی را فراهم میکند.در این شاخه به آنالیز دقیق توابع حد مشتق انتگرال دنباله ها سری ها و توپولوژی مجموعه ها پرداخته می شود.
3- آنالیز عددی(Numerical Analysis)
کاربردی ترین شاخه علم ریاضی محسوب میشود و در واقع حلقه اتصال بین ریاضیات و علوم مهندسی بشمار می رود.این علم که مهندسان آن را با نام محاسبات عددی میشناسند دارای زیر شاخه های گوناگون مثل آنالیز خطا نظریه درونیابی و تقریب مشتق گیری و انتگرال گیری عددی حل معادلات یک و چند متغیره حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات انتگرالی جبر خطی عددی و حل عددی معادلات با مشتقات جزئی (PDE) می باشد.
4- بهینه سازی و تحقیق در عملیات(Optimization & Operation Research)
یکی از شاخه های پر کاربرد ریاضیات در صنعت،بهینه سازی و تحقیق در عملیات می باشد.هدف این علم مدل بندی مسائل مرتبط با صنعت و بهینه سازی آنهاست مثلا ماکزیمم کردن سود یا مینیمم کردن هزینه ها با داشتن منابع محدود. مباحث گوناگون این علم شامل برنامه ریزی خطی برنامه ریزی صحیح برنامه ریزی پویا و برنامه ریزی غیر خطی و ... است.
5- ترکیبیات(Combinatorics)
این گرایش به بررسی دسته های معمولا متناهی اشیا و چگونگی چینش آنها می پردازد و کاربردهای زیادی در نظریه احتمال هندسه و جبر دارد.ترکیب ترتیب جایگشت اصل شمارش و روابط بازگشتی مباحث اصلی ترکیبیات هستند.
6- توابع مختلط(Complex Functions)
این گرایش به بررسی مباحث مرتبط با اعداد و توابع مختلط می پردازد. بحث مربوط به روابط جبری بین اعداد مختلط انواع توابع مختلط دنباله و سری اعداد مختلط حدگیری مشتق گیری و انتگرال گیری از توابع مختلط از جمله مباحث این گرایش می باشد.
7- جبر(Algebra)
یکی از کهن ترین و در عین حال قطعی ترین شاخه های ریاضیات محسوب میشود و پایه ی بسیاری از گرایشهای امروزی ریاضیات و حتی علوم غیر ریاضی بشمار می رود بگونه ای که متخصصان نظریه کوانتوم نیز از جبر استفاده میکنند.بخشهای مختلف جبر عبارتند از نظریه گروهها نظریه حلقه ها نظریه میدانها نظریه گالوا و ...
8- جبرخطی(Linear Algebra)
بسیاری از عملگرها در ریاضیات دارای خاصیت خطی هستند و جبر خطی به بررسی این گونه عملگرها و مباحث مربوط به آنها میپردازد.زیر شاخه های گوناگون این علم عبارتند از دستگاههای خطی فضاهای برداری تبدیلات خطی ماتریسها فضاهای ضرب داخلی و ...
9- ریاضیات مالی(Financial Mathematics)
این علم به بررسی چگونگی الگوبندی مسائل مالی و بازارهای اقتصادی و تجزیه و تحلیل آنها به کمک روشهای ریاضی میپردازد و از مباحث مختلفی در آمار و احتمال و آنالیز عددی بهره می برد هر چند شاید این علم در اقتصادهای بی ثبات دنیا مثل اقتصاد ایران کاربردی نداشته باشد اما اقتصادهای قدرتمند جهان از این علم کمکهای فراوانی در پیش بینی مسائل مختلف مالی می گیرند.
10- سیستمهای دینامیکی (Dynamical Systems)
سیستمهای دینامیکی نام گرایشی از ریاضیات است که به بررسی کیفی دستگاههای معادلات دیفرانسیل(بدون حل تحلیلی آنها) می پردازد.شاخه های گوناگون این علم عبارتند از سیستمهای دینامیکی خطی و غیر خطی سیستمهای دینامیکی گسسته و پیوسته نظریه انشعاب و نظریه آشوب
11- کدگذاری(Coding)
کدگذاری شاخه ای از علم ریاضیست که به امکان ارسال اطلاعات با بالاترین سرعت و کمترین خطا(خرابی اطلاعات در طول مسیر انتقال) می پردازد. این علم که کاربرد بسیار زیادی در مخابرات دارد را می توان ترکیبی از جبر جبر خطی ترکیبیات و احتمال دانست.ضمن اینکه نباید این علم را با رمزنگاری اشتباه گرفت.در واقع در رمز نگاری بحث سرعت و خطای ارسال اطلاعات مطرح نیست و تنها بحث امنیت مطرح است.
12- گراف(Graph)
نظریه گراف به بررسی سیستمهای ارتباطی شامل چند مرکز اصلی(راس) و راههای ارتباطی (یال) بین آنها می پردازد.حال این رئوس و یالها می توانند چند شهر و راههای بین آنها باشد یا چند مرکز مخابراتی و کانالهای مخابراتی بین آنها.شاخه های نظریه گراف عبارتند از گرافها و زیر گرافها درختها تطابق ها رنگ آمیزی گرافهای جهت دار و ...
13- مثلثات(Trigonometry)
مطالعه روی روابط موجود بین زوایای شکلهای مختلف دو و سه بعدی و نیز بررسی دایره مثلثاتی توابع مثلثاتی و توابع تناوبی بحث اصلی مثلثات می باشد. بطور کلی مثلثات کاربردهای بسیار زیادی در نجوم جغرافی اپتیک شیمی فیزیک و بسیاری دیگر از علوم دارد.