مقدمه:
امروزه علم اقتصاد با گسترش و رشد قابل توجه به صورت یک موضوع ریاضی تبدیل شده‌است. ریاضیات موجود در نوشته‌های اقتصادی ۵۰ سال گذشته که به عنوان ریاضیات پیش رفته تلقی شده بودند، اکنون از آن به عنوان زبان معمولی تشریح مباحث اقتصادی یاد میشود. ریاضیات در تمام شاخه‌های مختلف علم اقتصاد و سایر علوم اجتماعی نقش مهمی را ایفا می‌کند. امروزه کمتر اقتصاددانی وجود دارد که بتواند خود را از کاربرد ریاضیات در تشریح مباحث و مسائل اقتصادی و به خصوص موضوعات نظری اقتصاد که در حقیقت پایهٔ بررسی‌های تجربی اقتصاد سنجی در این رشته را تشکیل می‌دهند، بی نیاز بداند. بنابراین اقتصاد ریاضی را نمی‌توان مانند اقتصاد بخش عمومی ویا اقتصاد بین الملل به عنوان شاخهٔ مستقلی از علم اقتصاد تلقی نمود. بلکه باید آن را به عنوان ابزاری برای تحلیل مسائل و پدیده‌های اقتصادی به شمار آورد
چکیده:
کاربرد ریاضیات در رشته اقتصاد نسبت به سایر رشتههاى علوم اجتماعى بسیار برجستهتر است. با وجودى که ابزار ریاضى براى درک بهتر و سریعتر اقتصاد، کمک شایانى به این علم مىکند، در عین حال، عدم توجه به ملاحظاتى پیرامون جایگاه این ابزار و ورود به محدوده افراط و تفریط در مورد آن موجب کاستن اعتبار آن مىشود. این مقاله در صدد است به این گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مىشود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواریهاى حوزه مربوطه پرداخته مىشود. تاکید بر چند نتیجه مهم بخش پایانى را تشکیل مىدهد.
واژگان کلیدى: ریاضیات، اقتصاد، اقتصاد محض :
1 طرح بحث و موضوعات اولیه
ریاضیات شعبهاى از علوم است که علمیت آن جنبه محض و خالص دارد. به این صورت که بر خلاف علوم طبیعى (از قبیل فیزیک، شیمى، زیستشناسى، زمینشناسى و اخترشناسى) و همچنین برخلاف علوم اجتماعى (مانند اقتصاد، جامعهشناسى، روانشناسى، تاریخ و علوم سیاسى) که بررسى آنها نیازمند به علوم دیگرى (مثل منطق و ریاضیات) است، براى اثبات گزارههاى ریاضى نیاز به علوم دیگرى نیست.(2) در عین حال خود علم ریاضى براى اثبات دیگر علوم به کار مىرود. مثلاً علم فیزیک که پیشاهنگ علوم طبیعى است براى اثبات تئوریهاى خود از ریاضیات استفاده مىکند. در میان علوم اجتماعى، علم اقتصاد بیشترین ارتباط با ریاضیات را به خود اختصاص داده است. پس از اقتصاد، رشته مدیریت نیز استفادههاى فراوانى از ریاضیات در تحلیل مسائل خود مىنماید.
استفاده از ریاضیات در اقتصاد پس از تثبیت مکتب نئوکلاسیک با وسعت بیشترى پىگیرى شد و پس از جنگ دوم جهانى بسیار تشدید شد؛ به گونهاى که کاربرد شدید ریاضیات در اقتصاد در مواردى به عنوان یک انقلاب در روش تعبیر مىشد.
با ملاحظه اجمالى برنامههاى آموزش رسمى اقتصاد در دانشگاهها و همچنین با مشاهده مقالات علمى در این زمینه، فرایند وسیع ریاضى سازى در رشته اقتصاد پس از جنگ جهانى دوم آشکار مىشود. زمینهها و عوامل مختلفى را مىتوان براى وضعیت یاد شده مطرح نمود که یکى از مهمترین آنها طرح مقوله علمى بودن یا علمى نبودن اقتصاد در فضاى پس از جنگ مىباشد. ریشه بحث به معنا دارى گزارهها و معیار علمى بودن آنها برمى گردد که از دهه 1920 در قالب تفکر اثبات گرایان منطقى مطرح شد. در آن زمان در محافل علمى این امر تثبیت شد که هر معرفتى بخواهد علمى محسوب شود و یا اعتبار علمى بودن کسب کند، باید بتواند گزارههاى خود را یا به صورت تجربى آزمون کند و یا به شکل ریاضى درآورد
اصولاً یکى از نقشها و وظایف علمى اقتصاددانها، این است که فرضیات و قواعد مربوط به متغیرهاى اقتصادى را بیان کنند و یکى از راههاى ارائه این گونه بیانها استفاده از ریاضیات است. زیرا روابط مذکور را مىتوان در قالب مجموعهاى از الفاظ و جملات توصیف نمود و آنها را به شکل هندسى (نمودارى) ترسیم کرد(4) و یا به صورت ریاضى صورت بندى نمود.
بیان ادبیاتى و توصیفى براى همه قابل فهم است و از سادگى قابل توجهى برخوردار است. اما این ابزار در همه اوضاع و احوال پاسخگو نیست. از این رو در مواردى روش هندسى از آن کارآمدتر خواهد بود. اما گاهى پیچیدگى گزارههاى مورد بحث و یا فراوانى متغیرها به گونهاى (مثلاً از 3 به بالا) مىشود که تنها راه تجزیه و تحلیل آنها ابزار ریاضى خواهد بود.
با وجودى که بسیارى از مباحث اقتصادى، سر و کار نزدیکى با ریاضیات دارند، اما چند موضوع ارتباط ملموسترى با آن دارند. یکى از این موضوعات مقوله اقتصاد سنجى است. دیگرى الگوى تعادل عمومى است، تجزیه و تحلیل دادهها و ستاندهها، برنامه ریزى خطى، تئورى بازیها، کاربرد منحنیهاى بى تفاوتى و موارد مشابه از دیگر زمینههاى ارتباطى دقیق بین اقتصاد و ریاضیات محسوب مىشوند. از میان دروس اقتصادى برخى مانند اقتصاد خرد، اقتصاد رشد، بخشهایى از اقتصاد منابع، اقتصاد انرژى، ابعادى از اقتصاد رفاه، همچنین موضوعاتى خاص در درون برخى گرایشها مانند مباحث تحقیق عملیات و کنترل تئورى، کاربرد وسیعترى از ریاضیات را به همراه دارند.
در هر صورت کاربرد ریاضیات در اقتصاد، حداقل نوعى تحول در مطالعات مربوط به روشهاى علمى در قالب یاد شده محسوب مىشود. بنابراین اندیشمندانى که در تکامل این روش نقشى داشتهاند، قابل تقدیر هستند. در عین حال هر نوع نگرش حاد به کاربرد ریاضیات چه به صورت بلند پروازى ریاضى سازى افراطى در اقتصاد و چه به صورت حمله کردن به کاربرد آن در اقتصاد و ریاضى زدایى از آن، موجب دشواریهاى جدى مىشود. این بحث همچنان فراگیر، جنجالى و باز مىباشد. در بخشهاى بعدى روند تکاملى کاربرد ریاضیات در اقتصاد و دشواریهاى مربوط به آن اشاره مىشود و سرانجام نکات کلیدى مقاله در یک جمع بندى کلى مورد تأکید قرار مىگیرد.
2 مرورى بر تحولات کاربرد ریاضیات در اقتصاد
گروهى از طرفداران کاربرد ریاضیات در اقتصاد، عقیده دارند که از زمانى که اقتصاد به عنوان یک علم مطرح شده با کاربرد ریاضیات همراه بوده است. نکتهاى که تذکر آن مفید به نظر مىرسد، نقش ریاضى دانان و مهندسان در تکامل تئورى اقتصادى و در تدوین گرایش اقتصاد ریاضى است که در این بخش ملاحظه خواهد شد. به بیان دیگر، یک دلیل مستقل براى توجیه جهتگیرى ریاضیاتى علم اقتصاد متعارف، انجام مطالعات زیادى است که توسط دو گروه مذکور در اقتصاد به وقوع پیوسته است. این امر، زمینه انتقاد دیگر اقتصاد دانانى که تمایل زیادى به کاربرد ریاضیات در اقتصاد ندارند را برانگیخته است.