تحقیق مقاله مسایل تراوش

مقدمه

1-روش های حل مسایل تراوش

روشهای مختلف حل مسائل مربوط به آنالیز تراوش کف و دیواره کانال خاکی را می توان در سه دسته به صورت زیر طبقه بندی کرد.

الف-روش های تحلیلی

ب-روش های شبیه سازی الکتریکی

ج-روش های عددی

1-1-روش های تحلیلی

روش های حل تحلیلی برای اولین بار در سال 1906 توسط THEM جهت مطالعه جریانهای زیرزمینی در یک محیط همسان در حالت جریان ماندگار مورد استفاده قرار گرفت. این مطالعه اندازه گیری ضریب قابلیت نفوذ در سفره های آب زیرزمینی را از طریق آزمایشات پمپاژ میسر می ساخت. لازم به ذکر است که اصول کلی تراوش از کانالهای خاکی نیز از تئوری جریانهای زیرزمینی تبعیت می کند.

در سال 1931 ریچاردز از ترکیب قانون دارسی و معادله پیوستگی جریان، معادله حاکم بر هیدرودینامیک محیط های متخلخل را ارائه نمود.

در سال 1935 تایس THEIS جریان غیر ماندگار ناشی از پمپاژ در یک سفره تحت فشار با محیط یکنواخت و همسان با استفاده از روش حل تحلیلی معادلاتی را بدست آورد که از طریق آنها ضرایب هیدرودینامیک شامل ضریب قابلیت انتقال و ضریب ذخیره یک سفره آب زیرزمینی تحت فشار با انجام آزمایشات پمپاژ مشخص کرد.

از روشهای حل تحلیلی در بررسی جریانهای غیر ماندگار محیط های ناهمسان با تراوش های متغیر در زمان و مکان نمی توان استفاده کرد. در این حالت روشهای شبیه سازی الکتریکی و روشهای عددی یا مدلهای ریاضی با در نظر گرفتن شرایط اولیه و مرزی مناسب قابل استفاده خواهد بود.

2-1-روشهای شبیه سازی الکتریکی

اساس مدلهای شبیه سازی الکتریکی بر یکسان بودن معادلات حاکم بر قوانین بیان کننده جریان آب کف و دیواره کانالهای خاکی با معادله های جریان الکتریسیته در اجسام هادی استوار است. با استفاده از این تشابه می توان جریان مربوط به تراوشات از یک کانال خاکی را با در نظر گرفتن یک شبکه مقاومتها و خازنها، نظیر و متناسب با معادلات جریان مثل معادله لاپاس مورد بررسی قرار داد.

از طریق اندازه گیری پتانسیل الکتریکی در نقاط مختلف شبکه و در نظر گرفتن وجه تشابه بین معادلات جریان آب و جریان الکتریسیته، توزیع پتانسیل آبی را در یک کانال خاکی می توان شبیه سازی کرد.

روش شبیه سازی الکتریکی نخستین بار در سال 1942 توسط BAKER , PASCHKIS جهت حل مسائل هدایت حرارت بکار گرفته شد و سپس در بررسی مسائل مخازن نفت BRUCE)- 1942) امکان پذیر شد.

بررسی های زیادی در مورد مدل های شبیه سازی الکتریکی تاکنون صورت گرفته بطوری که این روش قادر است مسائل پیچیده مربوط به جریانهای زیرزمینی از جمله تراوشات از کانال خاکی را تحلیل نماید.

3-1-روشهای عددی

این روش ها در سالهای اخیر با توسعه و پیشرفت در ساختمان ماشین های محاسباتی الکتریکی (کامپیوتر)، با ظرفیت حافظه و سرعت عمل زیاد، همراه با پیشرفت تحلیل عددی و ریاضیات کاربردی مهندسی از اهمیت بیشتری برخوردار شده است.

عملیات محاسباتی مربوط به روش های حل عددی حجیم بوده و بکار گرفتن آنها در مسایلی نظیر تراوش از کانالهای خاکی نیاز مبرم به کامپیوتر داشته و بدون استفاده از ماشین های محاسباتی الکترونیکی امکان استفاده از روش های حل عددی ممکن نیست.

بخاطر دقت خوب مدلهای ریاضی، دامنه استفاده از این مدل ها روز به روز وسیع تر می شود. در سال 1956 این روش توسط STALIMAN در بررسی آبهای زیرزمینی مورد استفاده قرار گرفت.

روشهای عددی شامل روشهای تفاضلهای محدود، المانهای محدود و مرزی است. استفاده از روشهای تفاضلهای محدود برای جریان در محیط های غیر همسان و غیر یکنواخت توسط REMCON در سال 1956، FREEZE (1966) و WITHERSPOON در سال 1967 صورت گرفت.

کاربرد روش اجزا محدود (المانهای محدود) بیشتر در مورد مسائل مربوط به ژنوتکنیک و سازه توسعه یافته است بطوری که در این زمینه می توان به مطالعات تحقیقاتی ZIENKIWICZ و CHEUNG(1965)، BROWN , TAYLOR (1967) و WITHERSPOON (1975) اشاره کرد.

یک روش عددی جدید بنام برنامه ریزی پویا برای حل مسائل جریانهای زیرزمینی اخیراً بکار برده شد. این روش ابتدا برای حل مسائل بهینه سازی در محاسبات اقتصادی توسط R.BELIMAN (1949) مورد استفاده قرار گرفت و بعداً توسط E.D.ANGEL (1968) از این روش برای حل عددی معادله مشتقات جزئی خطی استفاده شد.

همچنین روش اخیر توسط M.MIRABZADEH برای حل معادله جریان در محیط های متخلخل بکار برده شد. نامبرده اخیراً روش مذکور را در مدلهای ریاضی دو بعدی (1972) و سه بعدی (1974) سفره های آب زیرزمینی، مدل ریاضی بهینه سازی بهره برداری از ذخایر آب زیرزمینی (1981)، بررسی جریانهای مستوی با سطح آزاد (جریان از سدهای خاکی 1982) و بالاخره در مدل ریاضی تحکیم دو بعدی سدهای خاکی (1983) و بررسی نشست سفره های تحت فشار ناشی از عمل پمپاژ (1984) مورد استفاده قرار داد.

در روش المان های مرزی میدان مورد مطالعه به تعدادی اجزاء تقسیم می شود و تغییرات (یا حرکت) کمیت فیزیکی مورد نظر در روی این مرزها تعیین می گردد. اساس این روش مبتنی بر استفاده از یک تابع تقریبی است که در معادلات میدان مورد مطالعه صادق باشد که شرایط مرزی را ارضا نمی کند.

در این صورت مقدار معادلات حاکم در داخل میدان صفر خواهد شد و تنها حل معادلات شرایط مرزی باقی خواهند ماند. این روش نیمه تحلیلی بوده که منجر به تشکیل معادلات انتگرالی می گردد. پس از تبدیل انتگرال روی سطح به انتگرال در روی مرزهای میدان باید این انتگرال ها را حل نمود.

4-1-مقایسه روش اجزاء محدود با روش تقاضل های محدود

در تحلیل جریانهای غیر ماندگار کاربرد هر دو روش فوق منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی در هر فاصله زمانی می گردد. تشکیل دستگاه معادلات در روش تفاضلهای محدود در حجم کنترل به مراتب ساده تر بوده ولی در عوض روش اجزاء محدود امکان می دهد که بتوان برای بخشی از مسائل بویژه شبکه را مناسب تر انتخاب کرد. مثلاً در بررسی جریان در یک کانال خاکی که موقعیت مرز یا پتانسیل معلوم (سطح آزاد آب و سطح تراوش) نامعین باشد، انتخاب اجزاء مثلثی امکان می دهد که بتوان دقیق تر موقعیت سطح آزاد و سطح تراوش را مشخص کرد. در روش اجزاء محدود شبکه بندی حوزه مورد بررسی از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده زیرا دقت نتایج محاسبات و مدت زمان محاسبه به آن بستگی دارد.

5-1-بررسی کارهای دیگران در مورد حل مسائل تراوش

مطالعات مسائل مربوط به تراوش بطور جدی از زمان هنری دارسی شروع شد که خود دارسی در سال 1856 نتایج مطالعات و آزمایشات تجربی خود را بر روی ماسه ها در غالب یک قانون تجربی ارائه داد. هر چند که افراد دیگری نیز بعد از دارسی بر تحلیل مسائل تراوش در حالتهای مختلف همت گماشته اند لیکن هنوز هم رابطه تجربی دارسی از اعتبار خاصی در بررسی مسائل تراوش برخوردار است. محققین مختلفی در زمینه های تراوش کار کرده اند و نتایج مطالعات خود را در کتابها و مقالات علمی در سطح جهان به ثبت رسانده اند. در بعضی از این مطالعات علمی، کارآیی رابطه تجربی دارسی مورد آزمایش قرار گرفته و مهر تایید مجدد بر این قانون زده شده است.

برخی از محققین نیز سعی کرده اند که پایه و اساس تئوری قانون دارسی را پیدا کنند. تعدادی از محققان صاحب نظر در مسائل تراوش با بهره گیری از کارهای تجربی از طریق مدلهای هیدرولیکی اقدام به تحلیل مسائل تراوش در حالتهای مختلف کرده اند.

روشهای مختلف عددی نیز توسط محققان مختلف در حل مسائل تراوش بکار برده شده است. در استفاده از هر یک از این روشهای عددی محققان نقاط ضعف و قوت روشها را بررسی کرده و سعی کرده اند که مشکلات و معایب این روش ها را رفع نمایند.

6-1-روش عددی مورد استفاده در این رساله

در این رساله جهت حل معادله ی دیفرانسیلی حاکم بر پدیده تراوش با توجه به شرایط مرزی و اولیه در حالتهای غیر اشباع و اشباع، غیر همگن و همگن، غیر ایزوتروپ، برای جریان غیر ماندگار ار روش تفاضلهای محدود در حجم کنترل استفاده شده است. اساس روش تفاضلهای محدود سری های تیلور و مکلورن می باشد. با بهره گیری از سری تیلور می توان مشتقات مرتبه اول، دوم و … یک تابع را بر حسب مقادیر تابع در نقاط دلخواه بیان کرد. در این روش ابتدا میدان مورد مطالعه به صورت مربع یا مستطیل شبکه بندی شده و بعد با توجه به شرایط مرزی معادله دیفرانسیلی حاکم با استفاده از تفاضلهای محدود در حجم کنترل نوشته می شود. بنابراین یک دستگاه معادلات خطی همزمان تشکیل می شود که با حل آن مجهولات در میدان مورد نظر بدست می آیند.

در روش حجم کنترل ابتدا از معادله دیفرانسیل در یک حجم کنترل با توجه به شرایط مرزی حاکم انتگرال گیری شده و سپس با استفاده از تفاضلهای محدود از طریق دستگاه معادلات خطی همزمان مقادیر مجهولات میدان حساب می شود.

7-1-مزایا و معایب روشهای عددی

المانهای مرزی بخاطر نیمه تحلیلی بودن از دقت زیادی برخوردار بوده و در عین حال علاوه بر سرعت مناسب یک روش نسبتاً ساده ای است ولی معایب عمده اش این است که در محیط های غیر همگن بسیار مشکل می گردد.

روش المانهای محدود از جامعیت خوبی در حل مسائل تراوش برخوردار بوده و دارای دقت و سرعت زیادی در حل مسائل نشت است. عیب روش المانهای محدود پیچیدگی آن در روش شبکه بندی و اشغال حافظه زیاد کامپیوتر است. بطوری که در روش المانهای محدود شبکه بندی حوزه بخوبی صورت نگیرد نتایج محاسبات رضایت بخش نبوده و نیز مدت زمان محاسبه نیز زیاد خواهد شد.