تحقیق مقاله مهندسی زلزله - تدوین آیین نامه ای جامع جهت پیشگیری از عواقب زلزله در ایران

فصل اول

1-1) مقدمه

1-2) اهداف مجموعه حاضر

1-1) مقدمه

میلیون ها سال است که زلزله در جهان به وقوع پیوسته و در آینده نیز به همانگونه که در گذشته بوده است، اتفاق خواهد افتاد. این پدیده طبیعی هنگامی به یک مصیبت بزرگ انسانی تبدیل می گردد که در منطقه ای شهری با بافت متراکم اتفاق بیافتد. نمونه آثار این سانحه مرگ آور، در زلزله های بزرگ ایران همچون زلزله سال 1382 بم و زلزله 1369 منجیل بر هیچکس پنهان نیست. با وجود آگاهی از بسیاری از عوامل وقوع این پدیده، جلوگیری از وقوع این پدیده، با علم کنونی بشر امکان پذیر نمی باشد؛ لیکن کاهش اثر ارتعاشات نیرومند زلزله در قالب تقلیل خسارات، صدمات و مخصوصاً تلفات جانی ناشی از آن امکان پذیر می باشد.

علم مهندسی زلزله به اثرات زلزله بر انسان ها و محیط آن ها و همچنین روش های کاهش این آثار می پردازد. مطالعه زلزله و اثرات ناشی از آن با توجه به مدارک مکتوب متعلق به زلزله های ژاپن و نواحی شرق مدیترانه به تقریباً 1600 سال قبل برمی گردد. سوابق مطالعات زلزله در نواحی فعال لرزه ای آمریکا تنها به 200 الی 350 سال قبل برمی گردد. ولی بشر میلیون ها سال است که از وقوع این پدیده مطلع است ولی تجربه و دانش او از علم زلزله خیلی کمتر از عمر این پدیده است. مهندسی زلزله در ابتدای قرن بیستم زاده و در انتهای آن به کمال خود رسید. از سال 1908 در ایتالیا ضوابط بارگذاری لرزه ای براساس قضاوت مهندسی آغاز و در بسیاری کشورهای جهان پذیرفته و اجرا شد. با تولد رایانه ها و افزایش استفاده از آن ها در انجام عملیات های زمان بر و تکراری دستی، علم دینامیک سازه به طور جدی به عرصه مهندسی زلزله وارد شد. اما 40 سال طول کشید تا طراحی لرزه ای متکی بر تحلیل های دینامیکی سازه گردد. در فاصله دهه 60میلادی تا اواخر دهه 70، تلاش ها، عمدتاً صرف آشتی دادن ضوابط قبلی و یافته های جدید شد و معرفی ضریب رفتار حاصل این تلاش های آشتی جویانه است. در کنار شناخت ماهیت زلزله و نحوه وارد آوردن نیرو به ساختمان ها همواره آنچه نیروی زلزله بر آن وارد می شود یعنی خود ساختمان و سیستمی که مقاومت لازم در برابر قدرت ارتعاشات را داشته باشد مورد توجه مهندسین سازه بوده است. رشد و توسعه انواع سیستم های سازه ای از ساختمان های خشتی تا آسمان خراش ها، از مصرف خشت و چوب تا طراحی قالب های لرزه بر با استفاده از بتن و فولاد و امروز مصالح ترکیبی (کامپوزیت) و ...، همگی گواه این مسئله می باشند. اما آنچه مهم است، طراحی لرزه ای این سیستم ها و اهداف آن ها که پایه و اساس روابط حاکم بر آن را تشکیل می دهد، می باشد. اهداف طراحی لرزه ای و روابط معادلات موجود حال در مسیر تکامل، به طراحی براساس عملکرد لرزه ای سازه رسیده است. چیزی که عرصه جدیدی از طراحی لرزه ای و لزوم تحقیق و جستجو در این زمینه را پیش رو مهندسین سازه نهاده است. مطالعه لرزه ای سیستم های معمول سازه ای یا به عبارتی یافتن یک تعادل بین مقاومت سازه و اثرات ناشی از زلزله مانند تغییر مکان ها، کاهش و افت  مقاومت و سختی و نهایتاً شکست و فروپاشی مصالح و کل سازه، می رود تا شکل تازه ای به خود بگیرد. لذا در راستای طراحی سازه براساس عملکرد، که در آن در سطح کاربردی معمول به دنبال از بین بردن تلفات جانی و استقرار سازه در محدوده های ایمنی هستیم، بازنگری مجدد سیستم های سازه ای و خصوصیات سختی و شکل هندسی و محدودیت های شکل پذیری و تغییر مکان های آن ها، از جمله فعالیت های مؤثر تا دستیابی به روش های طراحی براساس عملکرد می باشند.

یکی از این سیستم های سازه ای که تولد آن نشانه تیزبینی پروفسور پوپوف و همکارانش بوده است و در سازه های بزرگ بسیاری در سطح جهان مورد استفاده قرار گرفته است، سیستم قاب های لرزه بر فولادی با مهاربندی واگرا می باشد. رفتار این سیستم ها که دارای شکل پذیری بالایی می باشند و از لحاظ عملکرد هندسی و معماری بسیاری از محدودیت ها را از میان برمی دارند، حداقل در کشور ما آنچنان معرفی نشده است.

1-2) اهداف مجموعه حاضر

با پیش رو بودن عصر نوین در طراحی لرزه ای و توجه به خصوصیات و پاسخ های متفاوت سیستم های لرزه بر در برابر زلزله استفاده از  سیستم های بادبندی برون محور  بسیار گسترش یافته است. با توجه به اینکه کشور ایران در مجموعه کشورهای لرزه خیز می باشد و همچنین توجه به این مسأله که این کشور در حال توسعه اقتصادی است، احداث بناهای با کاربردی های متفاوت و با درجات اهمیت بالا و متوسط، بسیار حیاتی می باشد، لذا لزوم یک آیین نامه قدرتمند که بتواند با اعمال قوانین روشن و واضح در عرصه طراحی و اجرای  همگام با توسعه ساخت و ساز در کشور، حافظ منافع و منابع ملی این مرز و بوم باشد، شدیداً احساس می شود. آنگونه که مشاهده میشود، استاندارد 2800 ایران توانسته به گوشه ای از این اهداف دست یابد. خوشبختانه ا ستاندارد مذکور در حال توسعه و بازنگری دائمی بوده و امید آن می رود که روزی به یک مجموعه مستقل در بخش طراحی لرزه ای و مهندسی زلزله از لحاظ مبانی، تبدیل گردد. در ویرایش سوم استاندارد 2800 (1384)، که آخرین ویرایش آن تا این تاریخ می باشد، بسیاری تفاوت ها و تغییرات بنیادی در ارقام کنترل و طراحی در مقایسه با ویرایش های قبلی به چشم می خورد. لیکن به جهت مطالعه تحقیقی بخش کوچکی از این آیین نامه به مطالعه قاب های ساده با بادبندهای برون محور و عوامل مؤثر بر ضرایب رفتار خطی و غیرخطی آن پرداخته شده.  در این  ویرایش همچنین این قاب ها جز معدود مواردی هستند که عدد جدیدی برای آن اعلام نشده است. لذا ما در این مجموعه با مطالعه و تحلیل پارامترهای ضریب رفتار سیستم مذکور همچون شکل پذیری، ضرایب اضافه مقاومت و ضرایب تنش مجاز متأثر از مشخصات هندسی مرسوم این سازه ها که در بخش های آتی بدان ها پرداخته خواهد شد، به دنبال تعیین ضریب رفتار سیستم های قاب های ساختمانی فولادی ساده با بادبندهای برون محور هستیم. تا بتوان نقص این آیین نامه را در این مورد در حدامکان نشان دهیم، امید است این تحقیق باعث صرفه جویی در مصرف و کاربرد غیرلازم فولاد، این سرمایه ملی و گران قیمت گردد.  

1-3) ساختار مجموعه حاضر

پایان نامه حاضر با اهدافی که در بخش های پیشین عنوان گردید، در پنج فصل نگاشته و تنظیم شده است:

فصل یکم: پیش گفتار و ساختار

این فصل شامل پیشگفتار و مقدمه ای بر مهندسی زلزله و لزوم انجام تحقیق درباره ضریب رفتار سازه ها با سیستم های باربری لرزه ای متفاوت من جمله سیستم قاب ساده فولادی با بادبند واگرا می باشد.

فصل دوم: تئوری های حاکم بر رفتار لرزه ای سازه

در این فصل پس از بیان مقدمه ای بر طراحی لرزه ای و اهداف آن در آیین نامه های زلزله ایران،SEAOC ، ATC40 و UBC97 به رفتار نیرو – تغییر شکل سازه ها تحت بارهای چرخه ای و صعودی می پردازیم. مفهوم شکل پذیری و عملکرد انواع مختلف آن در این فصل توضیح داده خواهد شد. با معرفی شکل پذیری نیاز و مقدمه ای بر طراحی سازه براساس شکل پذیری به دنبال یافتن تأثیر شکل پذیری در کاهش نیروی طراحی خواهیم بود. در ادامه با مروری بر طیف ظرفیت و تعریف ضریب رفتار سازه به تعیین عوامل مؤثر بر آن با توجه به طیف ظرفیت پرداخته و مفاهیم اضافه مقاومت و ضرایب تنش مجاز و در نهایت خود ضریب رفتار بازگو خواهد شد. در بخش های دیگری  با معرفی روش آنالیز غیر خطی استاتیکی یا روش بارافزون (pushover) و ترازهای عملکرد لرزه ای سازه در تحلیل های غیرخطی به تعیین نقطه عملکرد سازه خواهیم پرداخت. مفاهیم تبدیل منحنی ظرفیت و نیاز به فرمت یکسان ADRS  و میرایی و انواع رفتار سازه ای از دیگر مباحث فصل دوم می باشد. پس از مروری بر انواع مفاصل پلاستیک در این بخش و ملاک های پذیرش و کنترل عملکرد سازه به تعیین ضریب رفتار سازه با استفاده از طیف های ظرفیت – نیاز سازه پرداخته می شود. با ارائه مفاهیم کاهش تأثیر زلزله به علت افزایش پریود، اتلاف انرژی و میرایی، اضافه مقاومت و کنترل ضریب رفتار و مبانی مفروض در این تحقیق مباحث فصل دوم به سرانجام می رسد.

فصل سوم: بررسی رفتار ارتجاعی و غیر ارتجاعی قابهای فولادی با بادبند واگرا

در این فصل ابتدا به معرفی عمومی سیستم های قاب فولادی مهاربندی شده با بادبند واگرا EBF و ذکر محاسن و لزوم استفاده از این نوع سیستم باربر سازه ای پس از ذکر تاریخچه تولد این نوع آرایش سازه ای پرداخته و با معرفی انواع اشکال هندسی این نوع سازه ها به پردازش سختی، زمان تناوب و مقاومت و رابطه آن ها با خصوصیات هندسی سازه خواهیم پرداخت. پس از مطالعه رفتار هیسترزیس این سیستم به بحث ملاحظات طراحی این گونه قاب ها می رسیم. در این بخش به صورت خلاصه عمده مباحث موجود در مورد طراحی این نوع سیستم ها و علی الخصوص مشخصات تیر پیوند در این قاب ها و انواع رفتارهای مکانیکی مربوطه پرداخته خواهد شد.

فصل چهارم: بررسی تأثیرمشخصات تیرپیوند در ضریب رفتار قاب های فولادی با بادبند واگرا

در این فصل پس از انتخاب مدل و شرح ملاحظات تحلیل خطی و غیرخطی استاتیکی به ارائه نتایج تحلیل غیرخطی و محاسبه پارامترهای رفتار غیرخطی استاتیکی به ارائه نتایج تحلیل غیرخطی و محاسبه پارامترهای رفتار غیرخطی سازه براساس طیف های ظرفیت سازه پرداخته خواهد شد. در این راستا قاب های EBF با ترازهای ارتفاعی و خصوصیات هندسی متفاوت مورد تحلیل قرار می گیرد. از دیگر مواردی که در این فصل به آن پرداخته شده تحلیل و تعیین پارامترهای مؤثر بر ضریب رفتار سازه و تعیین ضریب رفتار سازه های طراحی شده براساس عملکرد مناسب لرزه ای می باشد. در ادامه با بررسی تحلیلی ارقام به دست آمده، نتایج مدل سازی ها ارائه می شود.

فصل پنجم: جمع بندی، نتایج و پیشنهادات

این فصل شامل جمع بندی تحلیلی نتایج بدست آمده در فصل چهار می باشد. در ادامه این فصل به ارائه پیشنهاد جهت توسعه و ادامه مطالعه و تحقیق در پروژه های تحقیقاتی آتی پرداخته خواهد شد.

در پایان فهرستی از منابع، مراجع و جداول آیین نامه ای استفاده شده جهت انجام این تحقیق در بخش مراجع این مجموعه آمده است.

فصل دوم

تئوری های حاکم بر رفتار لرزه ای سازه ها

2-1) مقدمه ای بر طراحی لرزه ای و اهداف آن

طرح ساختمان های مقاوم در برابر بار زلزله، همچون طرح سازه ای برای سایر حالات بار، اساساً به معنی مشخص نمودن  نیروها و تغییر شکل های متناظر و همچنین تعیین اندازه و جزئیات اعضاء برای تحمل این نیروها و تغییر شکل ها است. در برخی ساختمان های خاص مثل راکتورهای اتمی، طرح سازه در مقابل زلزله عمدتاً بر رفتار ارتجاعی استوار بوده و تنش های بحرانی در سازه باید کمتر از تنش های حد تسلیم باشد. اما در طراحی ساختمان های متداول، مخصوصاً قاب ها، یک طرح اقتصادی با مجاز دانستن تسلیم بعضی اعضاء طی زلزله های شدید به دست می آید. ضوابط موجود در آیین نامه های زلزله، به طور ضمنی هدف از طراحی لرزه ای برای ساختمان ها را بصورت های زیر بیان می دارند:

الف) آیین نامه زلزله ایران (استاندارد 2800)

زلزله های با شدت کم را بدون ایجاد خسارت تحمل کنند. از یک سازه انتظار می رود که این تحریک های کوچک را که در طول عمر سازه به دفعات اتفاق می افتد، بصورت ارتجاعی و بدون ایجاد تسلیم تحمل کند.

زلزله های با شدت متوسط را با ایجاد خسارات بسیار جزئی سازه ای و مقداری خسارات غیرسازه ای تحمل نمایند که با طرح و اجرای مناسب، انتظار می رود که خسارات سازه ای در این محدوده قابل تعمیر باشد.

زلزله های شدید را بدون فروریزی تحمل کنند و تلفات جانی نداشته باشند، که ساختمان های با اهمیت زیاد باید علاوه بر ایستایی در سطح بهره برداری خود نیز قرار داشته باشند.

لازم به ذکر است که زلزله های شدید یا زلزله طرح به زلزله ای اطلاق می گردد که احتمال وقوع آن در طی مدت 50 سال عمر مفید ساختمان، کمتر از 10% باشد و زلزله خفیف یا متوسط زلزله ای است که در طی این مدت احتمال وقوع بیش از 5/99 درصد را دارا می باشد.

ب) آیین نامه انجمن مهندسین سازه کالیفرنیا (SEAOC) [1]

1) در زلزله های با شدت کم که به دفعات اتفاق می افتند از خسارت غیرسازه ای جلوگیری شود.

2) در زلزله های متوسط که گهگاه ممکن است اتفاق بیافتد از خسارت سازه ای جلوگیری شود و خسارت غیرسازه ای هم به حداقل برسد.

       3) در زلزله های شدید هم که به ندرت اتفاق می افتد، از فروریزی ساختمان جلوگیری شود.

ج) آیین نامه ATC-40

این آیین نامه با معرفی سه سطح نیرو زلزله یعنی بهره برداری (SE)، و شدید (ME) و با تعریف سطوح عملکرد مختلف شامل قابل بهره برداری، خسارات جزیی، ایمنی جانی و پایداری سازه که توسط کارفرما تعیین می شود!، سازه را مورد تحلیل لرزه ای قرار می دهد.

د) آیین نامه UBC97

در این آیین نامه با آنالیز سازه ها براساس کفایت سازه ها، اثرات پاسخ غیرخطی ساختمان همچون اضافه مقاومت ها و شکل پذیری عناصر مختلف مدنظر قرار می گیرد.

بر طبق معیارهای فوق، توجه اصلی در مقاوم سازی در برابر زلزله به ایمنی جانی معطوف است؛ یعنی جلوگیری از فروریزی تحت شدید ترین زلزله ای که در طول عمر سازه محتمل است. سازه ای که براساس چنین فلسفه ای طراحی شده باشد، تحت نیروهای زلزله شدید که قرار می گیرد آن را به محدوده غیرخطی سوق می دهد. چرا که طرح سازه ها برای رفتار خطی تحت لرزش های ناشی از زلزله های بزرگ اساساً اقتصادی نیست. لذا اکثر ساختمان ها برای نیروی برشی به مراتب کوچکتر از نیروی برشی حد تسلیم نظیر قوی ترین زمین لرزه ای که احتمال وقوع آن می رود، طراحی می شوند. بنابراین صدمه دیدن ساختمان ها تحت تحریکات بزرگ زمین، چندان تعجب آور نیست و تلاش مهندسین در این جهت است که طراحی طوری صورت گیرد که خسارت به درجه قابل قبولی محدود گردد. ساختمان هایی که براساس روش های این آیین نامه ساختمانی طراحی شده اند، قادر به مقاومت در برابر نیروهایی هستند که به میزان قابل توجهی بزرگتر از نیروهای مبنای طراحی می باشند و همچنین تغییر شکل ها و تنش های توزیع یافته در طی یک زمین لرزه بزرگ، از حدود ارتجاعی مصالح سازه ای تجاوز خواهد کرد. از این رو نمی توان فرض کرد که پاسخ سازه ای، به طور کامل خطی باشد. و در نتیجه، نتایج پیش بینی شده، بوسیله تحلیل های خطی معتبر نیستند. ضوابط آیین نامه ای، از این جهت مطلوب هستند که طرح های اقتصادیی را ایجاد می کنند، به این طریق که بگونه ای مطلوب، در برابر زمین لرزه های شدید مقاومت داشته باشند. حتی یک مقدار قابل ملاحظه میرایی و مقاومت های ذخیره ای محاسبه نشده، نمی تواند این مغایرت و تناقض را جبران کند. این اختلاف معمولاً بواسطه جذب انرژی در سازه، از طریق تغییر شکل های غیرارتجاعی اعضای سازه ای و اجزای غیرسازه ای که ممکن است بوسیله یک زمین لرزه با شدت ملایم تولید شوند توجیه می گردد. در حالت کلی تلاش می شود که نیل به اهداف فوق با فراهم آوردن مقاومت، سختی، شکل پذیری، قابلیت اتلاف انرژی و ...به مقدار لازم صورت گیرد [2].

2-2) رفتار نیرو – تغییر شکل

همانطور که عنوان شد، در بیشتر ساختمان ها یک طرح اقتصادی با پذیرش تسلیم در برخی اعضاء تحت نیروهای ناشی از زلزله ای متوسط تا شدید به دست می آید. بنابراین پاسخ تغییر شکلی سازه در هر دو محدوده ارتجاعی و غیرارتجاعی، دارای اهمیت است و آزمون های آزمایشگاهی متعددی نیز برای تعیین این پاسخ تحت شرایط زلزله انجام شده است.

2-2-1) رفتار هیسترزیس

به هنگام زلزله، سازه تحت حرکت نوسانی قرار گرفته و تغییر شکل های رفت و برگشتی تجربه می کند. آزمایش های چرخه ای که چنین شرایطی را مشابه سازی می کنند، بر روی اعضاء، اتصالات، مدل های با مقیاس کوچک و حتی مدل های تمام مقیاس انجام شده است. نتایج مبین این است که نمودار نیرو- تغییر شکل تحت بارهای رفت و برگشتی تشکیل منحنی های حلقه ای شکل می دهد که منحنی هیسترزیس نامیده می شود.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل(2-1 )حلقه هیسترزیس بار-تغییر مکان

در شکل (2-1) یک حلقه هیسترزیس نیرو- تغییر مکان نشان داده شده است[3]، القاء انرژی از نقطه D  تا نقطه A برابر مساحت زیر نمودار نیرو تغییر مکان بوده و با سطح AED مشخص می شود. هنگامی که سازه از نقطه A تا نقطه B حرکت می کند، انرژی معادل سطح BAE باز پس گرفته می شود. این رابطه در بین نقاط B و C و بین نقاط C و D نیز صادق است. نتیجتاً، در هر سیکل بارگذاری و باربرداری، انرژی نظیر سطح داخل منحنی ABCD اتلاف می گردد. در واقع سطح داخلی منحنی هیسترزیس عبارت است از مقدار انرژی تلف شده بصورت حرارت، مقدار این میرایی با بالا رفتن مقدار تغییر شکل و افزایش سطح محصور شده منحنی افزایش می یابد. لذا هر چه حلقه های هیسترزیس باریک تر و کم حجم تر باشد، اتلاف انرژی زلزله کمتر و بالعکس اگر دوکی شکل و حجیم تر باشند، رفتار لرزه ای مناسب تر خواهد بود. نکته قابل توجه در بارهای لرزه ای اینست که سازه های ساختمانی تحت اثر حرکات زمین، تعداد زیادی رفت و برگشت بار را متحمل می شوند و دربعضی از انواع سازه ها، ممکن است مقاومت و یا سختی سیستم بعد از هر

چرخه، تنزل، یابد. شکل(2-2). مسلماً این سازه ها در مقایسه با سازه هایی که فاقد چنین کاهشی هستند، نامناسب تر بوده و قابلیت کمتری از خود نشان می دهند.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل(2-2 )تنزل در اثر بار چرخه ای. الف): کاهش مقاومت ب): کاهش سختی[3]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل(2-3) رفتار هیسترزیس سازه ها. الف) رفتار نامناسب   ب)رفتار مناسب[3]

شکل (2-3) نشان دهنده رابطه بار افقی جابجایی برای دو قاب مختلف است. شکل (2-3-الف) رفتار نامناسب مقاومت در برابر زلزله را نشان می دهد؛ حلقه های هیسترزیس باریک و له شده هستند، مقاومت تحت اثر تکرار بارگذاری کاهش پیدا می کند و مساحت محاط شده توسط یک حلقه که نمایانگر ظرفیت اتلاف انرژی است، کوچک می باشد. این مشخصه معمولاً مربوط به قاب های بتنی می باشد در قاب های فولادی هم که ناپایداری های موضعی و کلی، گسیختگی اتصالات و جوش ها رخ دهد حلقه های هیسترزیس بدین شکل خواهد شد. از طرف دیگر، قاب شکل (2-3- ب) بیانگر رفتار مناسب در برابر زلزله است؛ حلقه های هیسترزیس پایدار و بدون کاهش مقاومت هستند و ظرفیت اتلاف انرژی زیاد است. این نوع رفتار را برای یک قاب EBF با طراحی صحیح می توان انتظار داشت.

بطور کلی یک رفتار هیسترزیس خوب دارای شرایط زیر است[4]:

الف- عدم کاهش مقاومت در اثر بارگذاری.

ب- عدم کاهش مقاومت در اثر جابجایی های زیاد.

ج- عدم کاهش سختی در اثر تناوب بارگذاری و جابجایی های زیاد.

بطور کلی رفتار هیسترزیس یک سازه بستگی به نوع سیستم  سازه ای، اجزاء و مصالح بکار رفته در آن دارد.

2-2-2) رابطه نیرو – تغییر شکل تحت بار صعودی

شکل (2-4) نمودار نیرو – تغییر مکان سازه ای را تحت بارگذاری صعودی نشان می دهد. به منظور سهولت در محاسبات، این نمودار را می توان با یک نمودار الاستوپلاستیک دو خطی جایگزین نمود. عموماً ایده آل سازی طوری انجام می شود که مساحت زیر نمودار واقعی و نمودار ایده آل تا تغییر شکل نهایی یکسان گردند. در نمودار ایده آل در بارگذاری تا نقطه تسلیم، رفتار، الاستیک خطی با سختی K می باشد. در نقطه تسلیم، نیروی   و تغییر شکل نظیر  می باشد. از این نقطه به بعد تغییر شکل با نیروی ثابت صورت می گیرد و در تغییر شکل نهایی  سازه گسیخته می شود.

              شکل (2-4 )نمودار نیرو- تغییرمکان تحت بارگذاری صعودی

2-3) شکل پذیری

ماده شکل پذیر ماده ای است که بتواند هنگام مقاومت کردن تحت بارهای وارده تغییر شکل زیادی بدهد. شکل پذیری اعضاء سازه ها بدان معنی است که آن ها قبل از فرو ریختن می توانند تغییر شکل های غیر ارتجاعی یا خمیری قابل ملاحظه ای را تحمل کنند. ماده یا سازه شکننده، تحت اثر بارگذاری زیاد به طور ناگهانی شکست خورده و فرو می ریزد. شکل (2-5) رابطه نیرو – تغییر شکل برای مصالح شکننده و مصالح شکل پذیر را نشان می دهد.

با پذیرش تسلیم در سازه هایی که برای نیروهای کاهش یافته طرح می شوند، باید اطمینان حاصل شود که اجزای تسلیم شده ظرفیت تحمل تغییر شکل های غیرخطی را بدون کاهش زیاد در مقاومت دارا باشند، یعنی قابلیت شکل پذیری کافی داشته باشند. شکل پذیری را بطور ساده می توان رفتار سازه پس از جاری شدن اولیه مصالح آن تعریف کرد که در بارهای دینامیکی و بویژه زلزله از عوامل ضروری برای مقاومت سازه محسوب می شود. به عبارت دیگر شکل پذیری قابلیتی از یک سازه است که مطابق آن سازه می تواند بدون شکست و انهدام، تغییر شکل های پلاستیک از خود نشان دهد. همانطو که عنوان شد، شکل پذیری و ظرفیت جذب و استهلاک انرژی در سازه به یکدیگر وابسته اند و هر دو آن ها تابعی از رفتار سازه پس از جاری شدن می باشند که خود به نوعی معرف مقاومت در مقابل زلزله است[6].

2-3-1) عملکرد شکل پذیری

عملکرد شکل پذیری در سازه را می توان به اختصار به صورت زیر شرح داد:

هنگامی که یک سازه شکل پذیر، تحت تأثیر بارهای بیش از بار تسلیم قرار می گیرد، به طور غیرخطی تغییر شکل می دهد و در این تغییر شکل، تنش ها در آن توزیع مجدد پیدا می کند و مقداری از بار اضافی به قسمت های دیگری از سازه که دارای بار کمتری هستند، منتقل می شود. اگر سازه شکل پذیر باشد، می تواند خود را با اضافه بارها، بارهای ضربه ای و دینامیکی غیرمنتظره و همچنین حرکات ناشی از نشست پی و تغییرات حجم وفق دهد. به خصوص که تنش های ایجاد شده در اثر بسیاری از عوامل مزبور در روش های ساده شده طرح سازه ها مدنظر گرفته نمی شود و از آن ها صرفنظر می گردد. اگر سازه به صورت شکل پذیر طرح شود، ساکنین آن قبل از فرو ریختن ساختمان از آسیب وارد بر آن آگاهی پیدا خواهند کرد و ساختمان را ترک خواهند نمود. بدین ترتیب، احتمال وقوع تلفات در اثر فروریختن ساختمان کاهش می یابد. هر اندازه ساختمان در اثر بارگذاری تغییر شکل بیشتری دهد و نرم تر باشد، نیروهای اینرسی کمتری به آن وارد می شوند. از این رو خاصیت شکل پذیری و رفتار غیرارتجاعی تمایل به کم کردن اینرسی ناشی از زلزله را دارند.

شکل(2-5 )رفتار مصالح شکننده و شکل پذیر

2-3-3) ضریب شکل پذیری

توانایی شکل پذیری یک سیستم سازه ای در آیین نامه ها از طریق معرفی ضریب شکل پذیری صورت می پذیرد.

منحنی نمونه نیرو- تغییر شکل برای یک عضو شکل پذیر در شکل (2-5) رسم شده است، نیرو ممکن است بار، لنگر یا تنش؛ و تغییر شکل ممکن است تغییر طول، انحناء یا کرنش باشد.

 در این شکل، تغییر شکل نظیر حد تسلیم فولاد در یک مقطع یا تغییر شکل نقطه ای می باشد که در آن منحنی نیرو – تغییر شکل از حالت خطی به حالت غیرخطی در می آید.  تغییر شکل نهایی می باشد که بعد از آن منحنی نیرو- تغییر شکل دارای شیب منفی می گردد.

 تغییر شکل نهایی ممکن است بوسیله شکست موضعی ناحیه فشاری در نقطه ای از عضو، یا در اثر ناپایداری و یا در اثر هر مجموعه شرایط دیگری که منجر به شکست مقطع عضو یا سازه مورد نظر گردد، تعیین شود. متداولترین روش سنجش شکل پذیری، نسبت شکل پذیری (µ) می باشد که بصورت زیر تعریف می گردد.

(2-1)                                         

در مورد تیرها و عناصر خمشی نیز نسبت شکل پذیری بر حسب انحنا تعریف می گردد.

(2-2)                                      

فرض اینکه رابطه نیروی افقی و تغییر مکان یک رابطه الاستیک خطی- پلاستیک کامل باشد، در اکثر حالات صادق نیست زیرا با تشکیل مفصل های پلاستیک در اعضاء، تغییر مکان افقی طبقات به تدریج اتفاق می افتد. این موضوع در منحنی بار- تغییر مکان شکل (2-6) قابل مشاهده است. برای تعریف تغییر مکان تسلیم روش های مختلفی وجود دارد که در شکل (2-7) بصورت ترسیمی بیان گردیده. تغییر مکان  در شکل (الف) متناظر با اولین تسلیم، در شکل (ب) متناظر با بار نهایی الاستیک و در شکل (ج) با در نظر گرفتن ظرفیت جذب انرژی یکسان بدست می آید[3].

شکل (2-6 )رابطه بار- تغییرمکان در تسلیم تدریجی

شکل( 2-7 )تعاریف مختلف تغییرشکل حد تسلیم

نسبت شکل پذیری بطورکلی برای حالت های بارگذاری که بطور یکنواخت از صفر تا یک مقدار نهایی اضافه می شود، تعریف می گردد. سرعت بارگذاری و همچنین نوع بارگذاری دوره ای (مانند زلزله) در روی این نسبت تأثیر می گذارند ولی معمولاً در تعریف آن در نظر گرفته نمی شود. ضریب شکل پذیری µ برای سیستم هایی که تحت تغییر شکل های فراتر از حد ارتجاعی قرار می گیرند  و برای سیستم خطی نظیر،  (سیستم خطی نظیر، سیستمی است ارتجاعی، با سختی برابر با سختی ناحیه ابتدایی سیستم الاستو- پلاستیک.)تعریف می شود.

شکل پذیری ممکن است به تمام سازه و یا فقط قسمتی از ان اشاره کند و مقدار ان در هر حالتی فرق می کند. بدین ترتیب شکل پذیری را ممکن است برای یک نوع مصالح معین که برای یک مقطع تیر یا ستون در نظر گرفته شده و یا برای تمام سازه تعریف نمود.به عنوان مثال بتن به تنهایی یک ماده غیر شکل پذیر است ولی این مقطع با کمی فولاد ممکن است خیلی شکل پذیر باشد، در حالتی که یک تیر بتن مسلح با چنین مقطعی، شکل پذیری کمتری خواهند داشت. بخصوص وقتی که شکست در اثر عدم چسبندگی کافی یا برش صورت گیرد یا وقتی که تیر تحت تأثیر بارهای دوره ای (مانند زلزله) باشد، موقعی که چنین تیرهایی در سازه ای ترکیب شوند، شکل پذیری مجموعه ممکن است زیاد شود ولی در هر صورت شدیداً به محل مفصل های پلاستیک و رفتار اتصالات سازه بستگی دارد.

2-3-4) انواع شکل پذیری

برای شکل پذیری سه نوع تعریف مختلف می توان ذکر کرد:

2-3-4-1) شکل پذیری جنس ماده

این شکل پذیری بصورت نسبت بین کرنش حداکثر مقید نشده  به کرنش ناشی ازتنش حداکثر درحالت جاری شدن  در نظر گرفته می شود. پس شکل پذیری ماده برابر است با:

(2-3)                                   

برای حالتی که بارگذاری بطور یکنواخت افزایش می یابد پارامترهای معادله (2-3) مبهم نمی باشند. برای یک بارگذاری دوره ای،   می تواند به عنوان کرنش حداکثر از ماده بدون کرنش اولیه تعیین گردد.

متغیرهای ضریب شکل پذیری ، خواص مکانیکی ماده را دربرمی گیرند. یک مقدار بزرگی از آن، یک ماده شکل پذیر و یک مقدار کوچک از آن تداعی کننده یک ماده شکننده و ترد می باشد.

2-3-4-2) شکل پذیری چرخشی

برای ارزیابی رفتار اعضا به طور منفرد، نسبت شکل پذیری  در نظر گرفته می شود و آن بصورت ظرفیت چرخش حداکثر  به چرخش در حالت جاری شدن  تعریف می شود. بنابراین:

(2-4)                                     

2-3-4-3) شکل پذیری تغییرمکان

 شکل پذیری تغییرمکان  مربوط به تغییر مکان های افقی یک قاب یا یک عضو سازه ای می باشد و ارتباط مؤثری در طراحی زلزله دارد. فرمول  نیز به عنوان نسبت تغییر شکل افقی حداکثر یا نهایی یک سازه در یک طبقه انتخاب شده  به تغییر شکل همان نقطه در حالت جاری شدن  تعریف می گردد، یعنی:

(2-5)                                             

معمولاً منظور از شکل پذیری، شکل پذیری تغییر مکان خواهد بود مگر در مواردی که به نوع دیگری از شکل پذیری اشاره شده باشد.

لازم به توضیح می باشد که ضریب  راهنمایی برای رفتار عمومی یک سازه می باشد، یعنی توانایی سازه را برای تغییر شکل غیرالاستیک ایمن در آنسوی محدوده الاستیک مشخص می نماید. این ضریب با اثر گذاشتن بر روی ضریب رفتار سازه نقش اساسی در تعیین نیروهای زلزله مؤثر بر سازه ایفا می کند. لازم به توضیح است که تفاوت زیادی در مقادیر، برای سه حالت ضرایب شکل پذیری که بیان گردید وجود دارد. هر یک از این نسبت های شکل پذیری مهم هستند و در طراحی برای زلزله نقش مهمی را ایفا می کنند، در حالت کلی ارتباط میان این ضرایب به صورت نامساوی زیر می تواند نمایش داده شود:

(2-6)                         

برای اعضای عمیق نسبت به طول آن ها، مانند دیوار برشی قائم در یک سازه بتن آرمه آزمایش ها نشان می دهند که ضرایب  و  تقریباً می توانند یکسان باشند. برای تیرها و ستون ها با نسبت ابعاد معمولی نسبت  در حالت طبیعی بیشتر از واحد می باشد. بعضی از تحقیق ها نشان می دهند که برای چنین طراحی هایی، مطلوب آن است که این نسبت بزرگتر از 5/1 در نظر گرفته شود[9-8-7].

البته لازم به توضیح است که مراحل تعیین شکل پذیری  اشاره شده در قسمت های قبلی برای یک قاب یک طبقه می باشد جهت تعیین شکل پذیری سازه های چند طبقه روش های گوناگونی وجود دارد. یک روش به این ترتیب است که میانگین جبری شکل پذیری طبقات مدنظر قرار می گیرد در این روش شکل پذیری هر طبقه محاسبه شده و در نهایت شکل پذیری کلی سازه با احتساب میانگین از شکل پذیری هر طبقه بدست می آید. از معایب این روش خطا در مقدار شکل پذیری محاسبه شده کل سازه است مخصوصا هنگامی که شکل پذیری یک طبقه از سازه بسیار زیاد بوده و میانگین شکل پذیری گویای شکل پذیری کل سازه نباشد. از دیگر معایب این روش می توان به غیراقتصادی شدن کل سازه، عدم امکان مشاهده کارآیی سازه و عدم امکان تقویت قسمت ضعیف سازه با هدایت تسلیم به عناصر مناسب اشاره کرد.

2-3-5) ضریب مقاومت تسلیم همپایه شده

مقاومت تسلیم همپایه شده یک سیستم الاستوپلاستیک (ارتجاعی- خمیری)، به صورت زیر تعریف می شود:

(2-7)                                                                                    

که در آن  و  به ترتیب مقادیر نیرو و تغییر شکل حد تسلیم و  و  بترتیب حداکثر نیروی مقاوم و تغییر شکل ناشی اززلزله در سیستم خطی نظیر می باشند. شکل (2-8).  را می توان مقاومت لازم برای بقاء درحوزه ارتجاعی درحین زلزله تعریف نمود. با توجه به تعاریف فوق اگر مقاومت هم پایه شده سیستمی کمتر از 1 باشد، بدین معنی است که سیستم تحت تأثیر زلزله در معرض تغییر شکل های پلاستیک واقع خواهد شد.

با توجه به روابط (2-1) و (2-7)، رابطه بین ضریب مقاومت همپایه شده و ضریب شکل پذیری را می توان به صورت زیر نوشت:

(2-8)                                                                                    

شکل(2-8) سیستم الاستو پلاستیک و سیستم الاستیک نظیر

2-3-6) شکل پذیری نیاز

برای یک سیستم الاستوپلاستیک معین با زمان تناوب T،استهلاک  و مقاومت تسلیم همپایه شده ، تحت هر زلزله مفروض می توان با حل پاسخ تغییر شکل سازه و با استفاده از رابطه (2-8) مقدار ضریب شکل پذیری مورد نیاز را بدست آورد. بعنوان مثال تحت زلزله ال سنترو برای چهار سیستم  و مقاومت های تسلیم متفاوت بطوریکه125/0،.25/0، 5/0،1  یعنی اینکه مقاومت تسلیم،  مقاومت لازم برای بقای سیستم در حوزه الاستیک باشد)، ضرایب شکل پذیری مورد نیاز به ترتیب برابر 36/7، 11/3، 44/1،1 به دست می آید.

این ضرایب مبین آن هستند که در سیستم های با مقاومت های تسلیم مشخص شده، طراحی به گونه ای انجام می شود که ظرفیت شکل پذیری سازه بزرگتر از مقادیر مشخص ، شکل (2-9) به دست می آید. این شکل بیانگر آن است که برای یک تحریک ناشی از زمین لرزه مشخص، مقدار شکل پذیری نیاز، به زمان تناوب طبیعی T و مقاومت تسلیم همپایه شده  بستگی دارد.

یک سیستم جرم متمرکز با زمان تناوب خیلی بزرگ، بسیار انعطاف پذیر بوده، در نتیجه می توان انتظار داشت که در هنگام زمین لرزه تقریباً موقعیتش ثابت بماند. شکل (2-10). لذا تغییر شکل حداکثر سیستم مستقل از   بوده اساساً برابر تغییر شکل حداکثر زمین است. یعنی:

(2-9)                                                                                   

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل(2-9) شکل پذیری نیاز برای سیستم الاستوپلاستیک برای زلزله ال سنترو[2]

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل( 2-10 )حرکت یک سیستم جرم متمرکزبسیار انعطاف پذیر

برای این حالت از روابط (2-8) و (2-9) را می توان نتیجه گرفت که  که توسط شکل (2-9) در قسمت های انتهایی نمودار نیز تأیید می شود. این نتیجه بدین معنی است که برای مقدار مشخص ، مقاومت تسلیم لازم، مساوی  برابر مقاومت بقاء سیستم در محدوده الاستیک است. اما برای سیستم های با زمان تناوب خیلی کوتاه، حتی اگر مقاومت آن ها به مقدار ناچیزی کوچکتر از مقاومت برای بقاء در حوزه الاستیک باشد، مقدار شکل پذیری مورد نیاز بسیار بزرگ خواهد بود. بنابراین منطقی است که سیستم های با زمان تناوب کوتاه برای مقاومت تسلیم  طرح گردند تا تحت زلزله در محدوده الاستیک باقی بمانند، در غیر اینصورت تغییر شکل غیرارتجاعی و شکل پذیری نیاز آن ها خیلی بزرگ خواهد بود. شکل (2-9) بیان می دارد که بطور کلی با کاهش مقاومت ، شکل پذیری نیاز سیستم افزایش پیدا می کند [2].

2-3-7) طراحی براساس شکل پذیری

با توجه به مطالب فوق سازه هایی که در زلزله بتوانند تغییر شکل های خمیری بیشتری از خود نشان دهند، می توانند برای مقادیر پایین تری از مقاومت، طرح شوند. برای مقاصد طراحی باید مقاومت لازم  برای محدود کردن شکل پذیری نیاز به یک مقدار مشخص تعیین گردد. استفاده از مفهوم شکل پذیری در طرح سازه های مقاوم برای هر زلزله، عموماً به صورت ارائه طیف های پاسخ حداکثر به ازای شکل پذیری های مشخص صورت می پذیرد. بعنوان مثال طیف پاسخ برای سیستم الاستوپلاستیک با نسبت میرایی  تحت حرکت زمین در زلزله ال سنترو برای مقادیر 1-5/1-2-4-8 در شکل (2-11) به نمایش درآمده است[2].

برای طرح مقاوم سازی یک سیستم فرض می شود که با توجه به مصالح مصرفی و جزئیات و اعضای مورد استفاده، سیستم ظرفیت شکل پذیری  را داشته باشد، در این صورت باید مقاومت تسلیم طرح را برای زلزله مورد نظر تعیین کنیم. مقاومت   لازم از نمودارهای مشابه شکل (2-11) بدست می آید. مقاوم تسلیمنشان دهنده نیاز طراحی به ازای ظرفیت شکل پذیری است. به روش دیگر می توان ضریب شکل پذیری  را نظیر مقاومت تسلیم  در نظر گرفت یعنی طراحی و ارائه جزئیات به گونه ای باشد که سازه ظرفیت شکل پذیری و تغییر لازم را داشته باشد.

(شکل در فایل اصلی موجود است)

شکل (2-11) طیف پاسخ شکل پذیری ثابت برای سیستم الاستوپلاستیکتحت زلزله ال- سنترو [2]

مقاومت طرح  سیستم، که اجازه بوجود آمدن تغییر شکل های فراتر از حد ارتجاعی را به سازه  می دهد، کوچکتر از مقاومت لازم برای رفتار سازه در محدوده الاستیک است. شکل (2-11) نشان  می دهد که با افزایش شکل پذیری، مقاومت تسلیم طرح کاهش می یابد. حتی مقدار کم تغییر شکل غیرالاستیک، باعث کاهش چشمگیری در مقاومت طرح می گردد این مشخصه مخصوصاً در مورد سازه های با زمان تناوب در محدوده پریود غالب زمین لرزه قابل توجه تر است. با افزایش  کاهش مقاومت بیشتر، اما با نرخ کمتر صورت می گیرد. برای مطالعه کمی این کاهش، داده های نمودار شکل (2-11) را بر حسب مقاومت تسلیم همپایه شده  بصورت تابعی از زمان تناوب T، مطابق نمودار  شکل (2-12) در نظر می گیریم. در این نمودار اگر یک سیستم یک درجه آزادی با5/0T=  و5% = برای مقاومت  و یا بزرگتر طرح گردد (مقاومت لازم برای رفتار در حوزه الاستیک است)، در هنگام زلزله در محدوده الاستیک باقی خواهد ماند و نیازی نیست که آن را شکل پذیر طرح نماییم. از طرفی دیگر اگر سازه بتواند شکل پذیری 8 از خود نشان دهد، می توان آن را با مقاومتی برابر 12% مقاومت  طراحی گردد[2].

شکل( 2-12 )مقاومت همپایه شده برای سیستم الاستوپلاستیک در زلزله ال سنترو [2]

مفهوم عملی نتایج فوق اینست که یک سازه را می توان به روش های زیر در مقابل زلزله مقاوم نمود:

الف- ساخت یک سازه قوی به طوری که بهنگام زلزله بصورت ارتجاعی رفتار کند.

ب- ساخت یک سازه شکل پذیر طوری که در حین زلزله تحت تغییر شکل های فراتر از حالت الاستیک قرار گرفته و رفتار خمیری از خود نمایش دهد.  

ج) تلفیق اقتصادی از دو گزینه فوق.

در صورتی که در سازه از مصالح بنایی استفاده گردد، امکان بوجود آوردن شکل پذیری در آن وجود ندارد و باید آن را برای نیروی بزرگتر طراحی نمود (مقاومت بزرگتری در آن ایجاد کرد). ولی در صورت استفاده از مصالح فولادی یا بتن آرمه، امکان بوجود آوردن شکل پذیری در سازه وجود دارد و طرح سازه برای نیروی جانبی کمتر و شکل پذیری بیشتر، اقتصادی تر خواهد بود. میزان کاهش مقاومت برای یک شکل پذیری مشخص، بستگی به زمان تناوب طبیعی  سازه دارد. که در شکل (2-12) نمایش داده شده، در زمان های تناوب کوتاه،مقاومت همپایه شده  به سمت 1 و در زمان های تناوب بلند، به سمت  میل می نماید.

2-3-8) طیف طرح با شکل پذیری ثابت

تغییرات مقاومت همپایه شده  بر حسب  برای زلزله ال سنترو در شکل (2-12) نشان داده شد. چنین نمودارهایی برای بسیاری از زمین لرزه های دیگر نیز محاسبه شده اند. بر پایه  تحلیل آماری این نمودارها، منحنی های ایده آلی برای تغییرات  برحسب  و ضرایب شکل پذیری مختلف  ارائه شده است. شکل (2-13). یکی از مهم ترین این پیشنهادات توسط نیومارک و هال [7] عنوان گردیده است. براساس مشاهدات این دو محقق، نتیجه می شود:

1- در زمان های تناوب کوتاه، یک سیستم الاستوپلاستیک و سیستم الاستیک نظیر دارای نیروهای یکسان هستند.

درزمانهای تناوب متوسط، سیستم های الاستو پلاستیک و الاستیک نظیر، انرژی یکسانی جذب می کنند.     

3- در زمانهای تناوب بلند، تغییر مکان حداکثر دو سیستم الاستیک و الاستوپلاستیک با هم برابر است.

بر مبنای مشاهدات فوق، نیومارک روابط زیر را ارائه می دهد:

(2-10)                           

در رابطه بالا ضابطه اول تا سوم به ترتیب جهت سازه های با دوره تناوب کوتاه، متوسط و بلند می باشند.

با ضرب طیف طرح الاستیک در مقاومت همپایه شده ، طیف طرح با شکل پذیری ثابت حاصل خواهد شد.

شکل (2-13) مقادیر مقاومت همپایه شده نیومارک [2]

2-3-9)جذب و استهلاک انرژی

جذب و استهلاک انرژی اعمالی به یک سیستم الاستوپلاستیک توسط نیروی زلزله با پدیده های میرایی و تسلیم صورت می گیرد. تغییرات مقادیر انرژی برای دو سیستم خطی وغیرخطی تحت زلزله ال سنترو درشکل (2-14) نمایش داده شده است. نمودار (الف) مربوط به سیستم الاستیک5/0  ثانیه و5%  و نمودار (ب) مربوط به سیستم الاستوپلاستیک با مشخصات مشابه ولی دارای مقاومت تسلیم همپایه شده 25/0 است. چنانچه در این نمودارها مشخص است، انرژی اعمالی به سیستم توسط دو پدیده میرایی و تسلیم مستهلک می شود. در سیستم غیرالاستیک، میرایی نقش کمتری در اتلاف انرژی دارد و بیشتر انرژی القاء‌شده توسط تغییر شکل های پلاستیک مستهلک می گردد. همچنین این نمودارها بیانگر این واقعیت هستند که انرژی ورودی به دو سیستم الاستیک و غیرالاستیک با پارامترهای یکسان و ، یکسان نیست. انرژی تسلیم نشان داده شده در نمودار شکل (2-14-ب)، وجود مشخصه ای را در سازه ملزم می کند و آن اینکه اگر بخواهیم چنین استهلاک انرژی داشته باشیم، سازه باید مقاومت 25/0 طراحی شده و ظرفیت شکل پذیری آن بصورتی باشد که در تغییر شکل های غیرارتجاعی لازم، گسیخته نشود [2].

شکل (2-14 )تغییرات انرژی مستهلک شده توسط پدیده های میرایی و تسلیم سیستم  با  و

الف) سیستم الاستیک  ب) سیستم الاستیوپلاستیک با

2-4) ضریب کاهش نیروی زلزله در اثر شکل پذیری

2-4-1) دورنما

بارهای ناشی از زلزله بخاطر طبیعت رفت و برگشتی حرکت زمین بصورت بارگذاری و باربرداری متعدد ظاهر می شوند و هنگامیکه سازه از محدوده خطی عبور کرده و وارد محدوده غیرخطی گردید، این حالات رفت و برگشت تشکیل حلقه های هیسترزیس را می دهند، که معرف میزان جذب انرژی توسط سیستم است. شکل این حلقه ها در درجه اول به سختی سازه و نقطه تسلیم آن بستگی دارد. همچنین عواملی نظیر نوع مصالح مصرفی، سیستم سازه ای و نحوه اتصالات و غیره، بر این رفتار تأثیر خواهند گذاشت.

در نتیجه انتخاب یک مدل ریاضی مناسب که دربرگیرنده تأثیر تمامی این عوامل باشد، کاری دشوار و یا حتی غیرممکن است. به همین علت، همانگونه که پیش تر ذکر شد اغلب محققین با تقریب خوبی از مدل های ایده آل یا دو خطی استفاده کردند.سطح زیر این منحنی ها همواره نشان دهنده میزان انرژی جذب شده توسط سیستم می باشد. بنابراین هر قدر توانایی سیستم در تحمل تغییر شکل های پلاستیک بیشتر باشد، میزان بیشتری از انرژی زلزله را جذب خواهد کرد، این توانایی سیستم توسط عاملی بنام شکل پذیری مورد سنجش قرار می گیرد. متداول ترین آن ها شکل پذیری تغییر مکان می باشد که در این قسمت نیز منظور از شکل پذیری، همین نوع می باشد، که مطابق رابطه زیر تعیین می گردد:

(2-11)     (شکل در فایل اصلی موجود است)                                                     

اما این موضوع که دارا بودن میزان معینی از شکل پذیری تا چه حد بر کاهش بارهای طراحی مؤثر است، سئوالی است که اغلب جواب مشخصی برای آن نمی توان یافت[10].