توجه داریم که A تقریبی برای A است. با خطای صفر، اما آنچه حائز اهمیت است، آن است که علامت e(a) در اکثر موارد معلوم نیست و بهتر است از خطای مطلق عدد تقریبی a استفاده کنیم، یعنی علامت خطا چندان مهم نیست.
E(a) = | e (a) |
تعریف : خطای مطلق یک عدد تقریبی a عبارت است از :
E(a) = | A-a |
که در آن a تقریبی از A است. در صورتی که A معلوم باشد، خطای مطلق a به راحتی قابل محاسبه است و در مواردی که A نامعلوم است به جای خطای مطلق، کران بالایی از آن را که به خطای مطلق حدی معروف است را تعریف می‌کنیم.
تعریف : خطای مطلق حدی یک عدد تقریبی، عددی است که از خطای مطلق آن کوچکتر نباشد، خطای مطلق حدی a را با ea نشان می‌دهیم. بنابراین داریم :
و لذا رابطه زیر را می‌توان نوشت :
با توجه به این رابطه a=ea یک تقریب اضافی برای A و a=ea یک تقریب نقصانی برای A است که به اختصار می‌نویسیم :
مثال
خطای مطلق حدی عدد 14/3 را که به جای به کار می‌رود، تعیین نمایید.
حل : چون پس و بنابراین .
با در نظر گرفتن این که تخمین بهتر را خواهیم داشت.
چون هر عدد ea که در رابطه صدق کند می‌تواند به عنوان خطای حدی مطرح شود، ea را کوچکترین عدد ممکن که در رابطه مزبور صدق می‌کنده در نظر می‌گیرند.
معمولاً پس از اندازه‌گیری‌ها، عدد تقریبی را همراه با خطای مطلق حدی آن می‌نویسند. به عنوان مثال، اگر طول یک پاره خط L=214cm با خطای 0.5cm باشد، می‌نویسیم:
که در اینجا طول دقیق پاره‌خط در فاصله [213.5,214.5] قرار دارد.
خطای مطلق (یا خطای مطلق حدی) برای توصیف دقت یک اندازه‌گیری یا محاسبه کافی نیست. فرض کنید در اندازه‌گیری طول دو میله داشته باشیم:
علیرغم این که خطای مطلق حدی در هر دو مورد با هم برابرند، ولی اندازه‌گیری اول بهتر از اندازه‌گیری دوم می‌باشد. یک مطلب اساسی در دقت اندازه‌گیری خطای مطلق مربوط به طول واحد اندازه‌گیری می‌باشد که آن را خطای نسبی می‌نامیم.
تعریف : ، خطای نسبی یک عدد تقریبی a، برابر است با خطای مطلق a در واحد کمیت یعنی
(معادله در فایل اصلی موجود است)
که در آن a تقریبی از A است.